- $A \to B$ und $A \leftrightarrow B$:
- Diese Symbole werden zwischen Formeln verwendet und sind selbst Formeln.
- $A \to B$: „Wenn $A$, dann $B$“ (materiale Implikation).
- $A \leftrightarrow B$: „$A$ genau dann, wenn $B$“
- $A \Rightarrow B$ und $A \Leftrightarrow B$:
- Diese Symbole werden zwischen Aussagen verwendet und sind selbst Aussagen (wahr oder falsch).
- $A \Rightarrow B$: „Wenn $A$ wahr ist, dann muss $B$ wahr sein“ (logische Implikation).
- 4 ist eine Primzahl $\Rightarrow$ 3 ist eine Primzahl ist eine wahre Aussage
- Nur falsch, wenn A richtig und B falsch
- $A \Leftrightarrow B$: „$A$ ist wahr genau dann, wenn $B$ wahr ist“ (logische Äquivalenz).
- $A \vDash B$:
- immer, wenn $A$ wahr ist, ist auch $B$ wahr
- logische Konsequenz, $A \to B$ ist allgemein gültig (für alle $A$ und $B$)
- Wird zwischen Formeln verwendet, ist aber selbst eine Aussage.
- $\vDash A$:
- $A$ ist allgemein gültig (eine Tautologie, gilt in allen Modellen).
- $\top$:
- Symbol für immer wahr (Tautologie, allgemeingültig).
- $\bot$:
- Symbol für immer falsch (Kontradiktion, Widerspruch).
- $A \equiv B$:
- Wird zwischen Formeln verwendet und besagt, dass sie logisch äquivalent sind, also immer denselben Wahrheitswert haben.
- Dies ist eine Aussage.
