Quiz on Eigenvektor

Ein Eigenvektor $v$ einer Matrix $A$ ist per Definition ein Vektor $v \neq 0$, für den $A v = \lambda v$ mit einem Skalar $\lambda$ gilt.

Wenn $v$ ein Eigenvektor von $A$ zum Eigenwert $\lambda$ ist, dann ist auch jeder Vielfache $c v$ mit $c \neq 0$ ein Eigenvektor zum gleichen Eigenwert.

Der Nullvektor $0$ ist immer ein Eigenvektor einer Matrix, da $A0 = 0$ für jede Matrix $A$ gilt.

Zu verschiedenen Eigenwerten einer Matrix $A$ können keine gemeinsamen (nichttrivialen) Eigenvektoren gehören.

Eine $n \times n$-Matrix hat immer genau $n$ linear unabhängige Eigenvektoren.

Sind $v_1, \dots, v_k$ Eigenvektoren zum gleichen Eigenwert $\lambda$, so ist jede Linearkombination $c_1 v_1 + \dots + c_k v_k$ ebenfalls ein Eigenvektor (sofern sie nicht der Nullvektor ist).

Wenn eine Matrix $A$ $n$ paarweise verschiedene Eigenwerte besitzt, dann gibt es mindestens $n$ linear unabhängige Eigenvektoren und $A$ ist damit diagonalisierbar.