Quiz on Diagonalisierbarkeit von Matrizen

Eine $n \times n$-Matrix $A$ ist genau dann diagonalisierbar, wenn es eine Basis des Vektorraums aus Eigenvektoren von $A$ gibt.

Wenn alle Eigenwerte einer reellen Matrix $A$ paarweise verschieden sind, dann ist $A$ diagonalisierbar (über $\mathbb{R}$).

Eine Matrix mit einem nicht reellen Eigenwert kann niemals diagonalisierbar sein.

Eine Matrix $A$ ist genau dann diagonalisierbar, wenn für jeden Eigenwert $\lambda$ die geometrische Vielfachheit von $\lambda$ gleich seiner algebraischen Vielfachheit ist.

Wenn das charakteristische Polynom einer $n \times n$-Matrix $A$ $n$ verschiedene Nullstellen besitzt, dann ist $A$ diagonalisierbar.

Jede symmetrische reelle Matrix ist orthogonal diagonalisierbar.

Wenn $A$ diagonalisierbar ist, dann ist jede Potenz $A^k$ (mit $k \in \mathbb{N}$) ebenfalls diagonalisierbar.