Quiz on Eigenwert

Ein Eigenwert einer quadratischen Matrix $A$ ist eine Zahl $\lambda$, für die es einen von $0$ verschiedenen Vektor $v$ gibt mit $A v = \lambda v$.

Ist $\lambda$ ein Eigenwert der Matrix $A$, dann ist $\lambda$ genau dann eine Lösung der Gleichung $\det(A – \lambda I) = 0$, wenn $A$ invertierbar ist.

Verschiedene Eigenwerte einer Matrix $A$ besitzen immer linear unabhängige Eigenvektoren.

Eine reelle symmetrische Matrix hat immer nur reelle Eigenwerte.

Wenn $\lambda$ ein Eigenwert von $A$ mit Eigenvektor $v$ ist, dann ist für jedes $c \neq 0$ auch $c v$ ein Eigenvektor zum selben Eigenwert $\lambda$.

Die Summe aller Eigenwerte einer Matrix $A$ (mit Vielfachheiten gezählt) ist immer gleich der Determinante von $A$.

Wenn eine $n \times n$-Matrix $A$ genau $n$ paarweise verschiedene Eigenwerte besitzt, dann ist $A$ diagonaliserbar.