Quiz on Eigenwertzerlegung

Eine reelle $n \times n$-Matrix $A$ ist genau dann eigenwertzerlegbar (diagonalisierbar), wenn es eine Basis des $\mathbb{R}^n$ aus Eigenvektoren von $A$ gibt.

Wenn alle Eigenwerte einer $n \times n$-Matrix $A$ paarweise verschieden sind, dann ist $A$ sicher eigenwertzerlegbar.

Jede reelle symmetrische Matrix ist eigenwertzerlegbar und besitzt eine Orthonormalbasis aus Eigenvektoren.

Eine Matrix ist genau dann eigenwertzerlegbar, wenn sie keine mehrfachen Eigenwerte besitzt.

Ist $A$ eigenwertzerlegbar mit $A = P D P^{-1}$, so stehen die Eigenwerte von $A$ auf der Diagonale von $D$ und die zugehörigen Eigenvektoren in den Spalten von $P$.

Wenn eine Matrix $A$ nicht eigenwertzerlegbar ist, dann kann sie auch nicht in die Jordan-Normalform gebracht werden.

Für eine diagonalisierbare Matrix $A$ mit Eigenwertzerlegung $A = P D P^{-1}$ gilt für jede ganze Zahl $k \ge 1$: $A^k = P D^k P^{-1}$.