Quiz on freie Variablen

In einem Term wie $f(x,y) = x^2 + 3y$ sind sowohl $x$ als auch $y$ freie Variablen.

In der Formel $\forall x\, (x > 0 \rightarrow \exists y\, (y = x+1))$ ist $x$ eine freie Variable, $y$ aber eine gebundene Variable.

Wenn eine Formel der Prädikatenlogik keine freien Variablen enthält, nennt man sie eine Aussage (oder geschlossene Formel).

In der Formel $P(x) \land \exists x\, Q(x)$ ist das linke $x$ frei und das rechte $x$ durch den Existenzquantor gebunden.

Ob eine Variable frei oder gebunden ist, hängt nur von ihrem Namen ab, nicht von ihrer Position in der Formel.

Beim Umformen von Formeln muss man darauf achten, dass Substitutionen keine freien Variablen ungewollt binden (Stichwort: Variable Capture).

In der Integralschreibweise $\int_0^1 x^2 \, dx$ ist $x$ eine freie Variable, weil sie im Integranden vorkommt.