Quiz on Invertierbarkeit von Matrizen

Eine $2 \times 2$-Matrix $A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$ ist genau dann invertierbar, wenn ihre Determinante $\det(A) = ad – bc$ ungleich $0$ ist.

Wenn eine $2 \times 2$-Matrix $A$ eine Zeile besitzt, die nur aus Nullen besteht, dann ist $A$ nicht invertierbar.

Die Inverse einer invertierbaren $2 \times 2$-Matrix $A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$ ist immer gegeben durch $A^{-1} = \frac{1}{ad – bc} \begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix}$.

Ist eine $2 \times 2$-Matrix $A$ invertierbar, dann ist auch jede Vielfache $kA$ mit einer beliebigen reellen Zahl $k$ invertierbar.

Wenn eine $2 \times 2$-Matrix $A$ invertierbar ist, dann ist das lineare Gleichungssystem $A x = b$ für jeden Vektor $b \in \mathbb{R}^2$ eindeutig lösbar.

Wenn die Spalten einer $2 \times 2$-Matrix $A$ linear abhängig sind, dann ist $A$ invertierbar.

Für eine invertierbare $2 \times 2$-Matrix $A$ gilt: Sowohl $A^T$ (die Transponierte) als auch $A^{-1}$ (die Inverse) sind ebenfalls invertierbar.