$A \setminus B$ enthält alle Elemente von $A$, die nicht in $B$ sind, und $A \cap B$ alle Elemente, die sowohl in $A$ als auch in $B$ sind. Jedes Element von $A$ ist entweder in $B$ oder nicht in $B$, also liegt es in genau einer der beiden Mengen. Ihre Vereinigung ergibt daher ganz $A$.