Quiz on Relationen

Eine Relation $R$ auf einer Menge $M$ ist per Definition eine beliebige Teilmenge des kartesischen Produkts $M \times M$.

Wenn eine Relation $R$ auf einer Menge $M$ reflexiv und symmetrisch ist, dann ist sie automatisch auch transitiv.

Eine Äquivalenzrelation auf einer Menge $M$ ist genau dann gegeben, wenn die Relation reflexiv, symmetrisch und transitiv ist.

Eine antisymmetrische Relation $R$ auf $M$ bedeutet, dass es niemals verschiedene Elemente $a \neq b$ mit $(a,b) \in R$ und $(b,a) \in R$ geben darf.

Jede totale Ordnung ist eine Relation, die reflexiv, antisymmetrisch, transitiv und total ist.

Für eine Relation $R$ auf einer Menge $M$ ist die Umkehrrelation $R^{-1}$ definiert als $R^{-1} = \{(a,b) \in M \times M \mid (a,b) \notin R\}$.

Zu jeder Äquivalenzrelation $R$ auf einer Menge $M$ gehört eine Zerlegung von $M$ in paarweise disjunkte Äquivalenzklassen, und umgekehrt definiert jede solche Zerlegung eine Äquivalenzrelation.